在探讨病毒如何影响并重塑城市DNA的过程中，深入理解疫情的传播机制是不可或缺的一环。疫情传播建模为我们提供了一种科学的工具，用以预测和控制疾病的传播。本章将详细介绍几种基础的传染病模型，特别是SIR模型、SEIR模型及其变体，这些模型在新冠疫情期间发挥了重要作用，并为未来的城市规划与建筑设计提供了宝贵的参考。

SIR模型

模型介绍

SIR模型（Susceptible-Infected-Recovered Model）是传染病模型中最经典的模型之一。它将总人口分为三类：易感者（S）、感染者（I）和恢复者（R）。易感者指未得病但缺乏免疫能力的人群，一旦与感染者接触，就有可能被感染；感染者指已经感染病毒并有能力传播给易感者的人群；恢复者则指已经康复或因病愈而具有免疫力的人群。

数学模型

SIR模型的数学表达基于一组微分方程，描述了三类人群随时间的变化率。假设总人口为N，且不考虑人口的出生、死亡和流动，则有N=S(t)+I(t)+R(t)。其中，S(t)、I(t)和R(t)分别表示t时刻易感者、感染者和恢复者的数量。

• 易感者的减少率与易感者和感染者的接触率成正比，比例系数为β，即单位时间内一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数的比例。
• 感染者的增加率同样与易感者和感染者的接触率成正比，而减少率则与感染者的康复率成正比，比例系数为γ。
• 恢复者的增加率等于感染者的减少率。

基于这些假设，可以建立以下微分方程：

dS/dt = -βS(t)I(t)/N

dI/dt = βS(t)I(t)/N - γI(t)

dR/dt = γI(t)

应用与意义

SIR模型能够模拟传染病在人群中的传播过程，帮助预测疫情的发展趋势。通过调整模型中的参数（如接触率β和康复率γ），可以模拟不同防控措施的效果，为政策制定提供科学依据。此外，SIR模型还揭示了传染病传播的关键阈值，即基本再生数R0，它表示一个感染者在平均传染期内能够传染的人数。当R0大于1时，疫情将呈指数增长；当R0小于1时，疫情将逐渐消退。

SEIR模型

模型介绍

SEIR模型是SIR模型的扩展，它进一步考虑了潜伏期的影响。在SEIR模型中，人群被分为四类：易感者（S）、暴露者（E）、感染者（I）和恢复者（R）。暴露者指已经接触过感染者但尚未发病的人群，他们处于潜伏期，可能具有传染性但尚未表现出症状。

数学模型

SEIR模型的数学表达同样基于一组微分方程，描述了四类人群随时间的变化率。假设总人口为N，则有N=S(t)+E(t)+I(t)+R(t)。其中，S(t)、E(t)、I(t)和R(t)分别表示t时刻易感者、暴露者、感染者和恢复者的数量。

• 易感者的减少率与易感者和感染者的接触率成正比，即dS/dt = -βS(t)I(t)/N。
• 暴露者的增加率与易感者和感染者的接触率成正比，而减少率则与暴露者发病成为感染者的概率成正比，比例系数为α。即dE/dt = βS(t)I(t)/N - αE(t)。
• 感染者的增加率等于暴露者发病成为感染者的速率，而减少率则与感染者的康复率成正比，即dI/dt = αE(t) - γI(t)。
• 恢复者的增加率等于感染者的减少率，即dR/dt = γI(t)。

应用与意义

SEIR模型在新冠疫情期间得到了广泛应用，因为它更好地描述了新冠病毒的传播特性，特别是潜伏期的存在。通过模拟不同防控措施下疫情的传播过程，SEIR模型为政策制定者提供了科学的决策依据。此外，SEIR模型还揭示了潜伏期对疫情传播的重要影响，强调了早期发现和隔离潜伏期患者的重要性。

其他变体模型

除了SIR模型和SEIR模型外，还有许多变体模型用于描述不同类型的传染病传播过程。例如，SIS模型（Susceptible-Infected-Susceptible Model）适用于描述那些康复后不能获得永久免疫力的传染病；SEIRS模型则是在SEIR模型的基础上考虑了康复者可能重新变为易感者的情况。这些变体模型根据传染病的特性和传播环境进行了相应的调整，以更准确地模拟疫情的传播过程。

在新冠疫情期间，这些基础传播模型及其变体被广泛应用于疫情预测、防控措施评估和政策制定等方面。它们不仅帮助我们更好地理解了病毒的传播机制，还为城市规划与建筑设计提供了宝贵的参考。在未来的城市发展中，我们将继续运用这些模型来优化城市空间布局、提升建筑通风效率，以构建更加健康、安全和可持续的城市环境。